Готовимся к олимпиадам, страница 256 - гдз по химии 9 класс учебник Шиманович, Василевская

1. Образец сплава алюминия с магнием разделили на две равные части. Первую из них сожгли в кислороде (избыток), а вторую ввели в реакцию с иодом (избыток). Масса образовавшейся смеси иодидов оказалась в 7,5 раза больше массы полученной смеси оксидов. Рассчитайте массовую долю алюминия в исходном сплаве.

Дано:

$m(\text{смеси иодидов}) = 7.5 \cdot m(\text{смеси оксидов})$

Найти:

$ω(Al)$ - ?

Решение:

Поскольку образец сплава разделили на две равные части, состав и соотношение масс компонентов в каждой части будут одинаковыми. Рассмотрим одну из этих частей.

Пусть количество вещества алюминия в одной части сплава равно $\text{x}$ моль, а количество вещества магния — $\text{y}$ моль.

1. Реакция с кислородом (горение первой части сплава):

$4Al + 3O₂ \rightarrow 2Al₂O₃$

$2Mg + O₂ \rightarrow 2MgO$

Из уравнений реакций следует:

$n(Al₂O₃) = \frac{1}{2} n(Al) = \frac{x}{2}$ моль

$n(MgO) = n(Mg) = y$ моль

Найдем массы оксидов, используя молярные массы $M(Al₂O₃) = 102 \text{ г/моль}$ и $M(MgO) = 40 \text{ г/моль}$:

$m(Al₂O₃) = n(Al₂O₃) \cdot M(Al₂O₃) = \frac{x}{2} \cdot 102 = 51x \text{ г}$

$m(MgO) = n(MgO) \cdot M(MgO) = y \cdot 40 = 40y \text{ г}$

Масса смеси оксидов:

$m_{\text{оксидов}} = m(Al₂O₃) + m(MgO) = 51x + 40y$

2. Реакция с иодом (вторая часть сплава):

$2Al + 3I₂ \rightarrow 2AlI₃$

$Mg + I₂ \rightarrow MgI₂$

Из уравнений реакций следует:

$n(AlI₃) = n(Al) = x \text{ моль}$

$n(MgI₂) = n(Mg) = y \text{ моль}$

Найдем массы иодидов, используя молярные массы $M(AlI₃) = 408 \text{ г/моль}$ и $M(MgI₂) = 278 \text{ г/моль}$:

$m(AlI₃) = n(AlI₃) \cdot M(AlI₃) = x \cdot 408 = 408x \text{ г}$

$m(MgI₂) = n(MgI₂) \cdot M(MgI₂) = y \cdot 278 = 278y \text{ г}$

Масса смеси иодидов:

$m_{\text{иодидов}} = m(AlI₃) + m(MgI₂) = 408x + 278y$

3. Составим уравнение на основе условия задачи:

$m_{\text{иодидов}} = 7.5 \cdot m_{\text{оксидов}}$

$408x + 278y = 7.5 \cdot (51x + 40y)$

Решим это уравнение:

$408x + 278y = 382.5x + 300y$

$408x - 382.5x = 300y - 278y$

$25.5x = 22y$

Отсюда находим соотношение количеств веществ:

$\frac{x}{y} = \frac{22}{25.5} = \frac{44}{51}$

4. Рассчитаем массовую долю алюминия в сплаве.

Массовая доля алюминия $ω(Al)$ вычисляется по формуле:

$ω(Al) = \frac{m(Al)}{m(Al) + m(Mg)}$

Выразим массы через количества веществ $\text{x}$ и $\text{y}$ и молярные массы $M(Al) = 27 \text{ г/моль}$ и $M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$:

$m(Al) = x \cdot 27$

$m(Mg) = y \cdot 24$

$ω(Al) = \frac{27x}{27x + 24y}$

Разделим числитель и знаменатель на $\text{y}$:

$ω(Al) = \frac{27\frac{x}{y}}{27\frac{x}{y} + 24}$

Подставим найденное соотношение $\frac{x}{y} = \frac{44}{51}$:

$ω(Al) = \frac{27 \cdot \frac{44}{51}}{27 \cdot \frac{44}{51} + 24} = \frac{\frac{1188}{51}}{\frac{1188}{51} + 24} = \frac{1188}{1188 + 24 \cdot 51} = \frac{1188}{1188 + 1224} = \frac{1188}{2412}$

$ω(Al) \approx 0,4925$ или $49,25\%$

Ответ: массовая доля алюминия в исходном сплаве составляет 49,25%.