Готовимся к олимпиадам, страница 250 - гдз по химии 9 класс учебник Шиманович, Василевская

1. В одном из образцов природной воды содержание ионов кальция составляет $0,3 \text{ г/дм}^3$. Рассчитайте массу карбоната натрия, который необходимо добавить к такой воде объемом $10 \text{ м}^3$ для снижения содержания в ней ионов кальция до $0,03 \text{ г/дм}^3$. (Изменением объема жидкости в результате добавления соды можно пренебречь.)

1. Дано:

Начальная массовая концентрация ионов кальция, $C_1(\text{Ca}^{2+}) = 0,3 \text{ г/дм}^3$
Конечная массовая концентрация ионов кальция, $C_2(\text{Ca}^{2+}) = 0,03 \text{ г/дм}^3$
Объем воды, $V = 10 \text{ м}^3$

Перевод в СИ:
Учитывая, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$:
$C_1(\text{Ca}^{2+}) = 0,3 \frac{\text{г}}{\text{дм}^3} \cdot 1000 \frac{\text{дм}^3}{\text{м}^3} = 300 \text{ г/м}^3$
$C_2(\text{Ca}^{2+}) = 0,03 \frac{\text{г}}{\text{дм}^3} \cdot 1000 \frac{\text{дм}^3}{\text{м}^3} = 30 \text{ г/м}^3$
$V = 10 \text{ м}^3$

Найти:

$m(\text{Na}_2\text{CO}_3)$ - ?

Решение:

Снижение содержания ионов кальция $Ca^{2+}$ в воде достигается путем их осаждения. Для этого в воду добавляют карбонат натрия ($Na_2CO_3$), который вступает в реакцию с ионами кальция, образуя нерастворимый осадок карбоната кальция $CaCO_3$.
Уравнение реакции в ионном виде:
$Ca^{2+} + CO_3^{2-} \rightarrow CaCO_3 \downarrow$
Из уравнения видно, что для осаждения 1 моль ионов $Ca^{2+}$ требуется 1 моль карбонат-ионов $CO_3^{2-}$, которые предоставляет 1 моль $Na_2CO_3$. Следовательно, соотношение количеств веществ реагентов составляет $n(\text{Ca}^{2+}) : n(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 1:1$.

1. Рассчитаем массу ионов кальция, которую необходимо удалить из воды. Сначала найдем изменение массовой концентрации:
$\Delta C(\text{Ca}^{2+}) = C_1 - C_2 = 300 \text{ г/м}^3 - 30 \text{ г/м}^3 = 270 \text{ г/м}^3$.
Масса ионов кальция, подлежащая осаждению, равна:
$\Delta m(\text{Ca}^{2+}) = \Delta C(\text{Ca}^{2+}) \cdot V = 270 \text{ г/м}^3 \cdot 10 \text{ м}^3 = 2700 \text{ г}$.

2. Найдем количество вещества (в молях) ионов кальция, которое соответствует этой массе. Молярная масса кальция $M(\text{Ca}) \approx 40 \text{ г/моль}$.
$n(\text{Ca}^{2+}) = \frac{\Delta m(\text{Ca}^{2+})}{M(\text{Ca})} = \frac{2700 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 67,5 \text{ моль}$.

3. Согласно стехиометрии реакции, количество вещества карбоната натрия, необходимого для осаждения, равно количеству вещества ионов кальция:
$n(\text{Na}_2\text{CO}_3) = n(\text{Ca}^{2+}) = 67,5 \text{ моль}$.

4. Рассчитаем массу необходимого карбоната натрия. Молярная масса карбоната натрия $M(\text{Na}_2\text{CO}_3)$ равна:
$M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 2 \cdot M(\text{Na}) + M(\text{C}) + 3 \cdot M(\text{O}) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$.
Масса карбоната натрия составляет:
$m(\text{Na}_2\text{CO}_3) = n(\text{Na}_2\text{CO}_3) \cdot M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 67,5 \text{ моль} \cdot 106 \text{ г/моль} = 7155 \text{ г}$.

Переведем массу в килограммы: $7155 \text{ г} = 7,155 \text{ кг}$.

Ответ: необходимо добавить 7155 г (7,155 кг) карбоната натрия.