Номер 7, страница 212 - гдз по химии 9 класс учебник Шиманович, Василевская

7. Во сколько раз различаются массы одинаковых по объему кубиков, изготовленных из платины и магния, плотность которых равна соответственно $21,45 \text{ г/см}^3$ и $1,74 \text{ г/см}^3$?

Дано:

Плотность платины, $ \rho_п = 21,45 \text{ г/см}^3 $
Плотность магния, $ \rho_м = 1,74 \text{ г/см}^3 $
Объемы кубиков равны, $ V_п = V_м = V $

Переведем плотности в систему СИ (кг/м³):
$ 1 \text{ г/см}^3 = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $
$ \rho_п = 21,45 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 21450 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $
$ \rho_м = 1,74 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1740 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Найти:

Отношение масс кубиков, $ \frac{m_п}{m_м} $.

Решение:

Масса тела связана с его плотностью и объемом по формуле:

$ m = \rho \cdot V $

Запишем эту формулу для каждого из кубиков:

Масса платинового кубика: $ m_п = \rho_п \cdot V $
Масса магниевого кубика: $ m_м = \rho_м \cdot V $

Чтобы найти, во сколько раз различаются массы кубиков, найдем их отношение. Так как плотность платины больше плотности магния, масса платинового кубика будет больше. Разделим массу платинового кубика на массу магниевого:

$ \frac{m_п}{m_м} = \frac{\rho_п \cdot V}{\rho_м \cdot V} $

Поскольку по условию задачи объемы кубиков одинаковы ($\text{V}$), то объем в числителе и знаменателе сокращается:

$ \frac{m_п}{m_м} = \frac{\rho_п}{\rho_м} $

Подставим числовые значения плотностей. Для нахождения отношения не имеет значения, в каких единицах измерения (г/см³ или кг/м³) подставлять плотности, главное, чтобы они были одинаковыми.

$ \frac{m_п}{m_м} = \frac{21,45}{1,74} \approx 12,3275... $

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, так как в исходных данных наименьшее число значащих цифр равно трем (у плотности магния 1,74).

$ \frac{m_п}{m_м} \approx 12,3 $

Ответ: масса кубика из платины больше массы кубика из магния примерно в 12,3 раза.