Номер 7, страница 198 - гдз по химии 9 класс учебник Шиманович, Василевская

7. Зная состав оконного стекла и его плотность, равную $2,5 \text{ г}/\text{см}^3$, рассчитайте массу кремния, содержащегося в стекле размером $200 \times 300 \times 0,8 \text{ см}$.

Дано:

Плотность стекла $ \rho = 2,5 \text{ г/см}^3 $

Размеры стекла: $ l = 200 \text{ см} $, $ w = 300 \text{ см} $, $ h = 0,8 \text{ см} $

Приблизительный химический состав оконного стекла (натриево-кальциево-силикатное стекло) выражается формулой $ \text{Na}_2\text{O} \cdot \text{CaO} \cdot 6\text{SiO}_2 $.

Перевод в СИ:

$ \rho = 2,5 \text{ г/см}^3 = 2,5 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 2500 \text{ кг/м}^3 $

$ l = 200 \text{ см} = 2 \text{ м} $

$ w = 300 \text{ см} = 3 \text{ м} $

$ h = 0,8 \text{ см} = 0,008 \text{ м} $

Найти:

Массу кремния ($ m_{\text{Si}} $) в данном куске стекла.

Решение:

1. Сначала вычислим объем стекла. Так как стекло имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен произведению длины, ширины и толщины:

$ V = l \cdot w \cdot h $

$ V = 200 \text{ см} \cdot 300 \text{ см} \cdot 0,8 \text{ см} = 48000 \text{ см}^3 $

2. Зная объем и плотность, найдем массу всего куска стекла:

$ m_{\text{стекла}} = \rho \cdot V $

$ m_{\text{стекла}} = 2,5 \text{ г/см}^3 \cdot 48000 \text{ см}^3 = 120000 \text{ г} = 120 \text{ кг} $

3. Далее необходимо определить массовую долю кремния ($ \text{Si} $) в оконном стекле. Для этого воспользуемся его примерной химической формулой $ \text{Na}_2\text{O} \cdot \text{CaO} \cdot 6\text{SiO}_2 $. Рассчитаем молярную массу этой формульной единицы.

Используем округленные относительные атомные массы элементов:

• $ Ar(\text{Na}) = 23 $
• $ Ar(\text{Ca}) = 40 $
• $ Ar(\text{Si}) = 28 $
• $ Ar(\text{O}) = 16 $

Молярная масса всей формульной единицы стекла:

$ M(\text{стекла}) = M(\text{Na}_2\text{O}) + M(\text{CaO}) + 6 \cdot M(\text{SiO}_2) $

$ M(\text{стекла}) = (2 \cdot 23 + 16) + (40 + 16) + 6 \cdot (28 + 2 \cdot 16) $

$ M(\text{стекла}) = (46 + 16) + 56 + 6 \cdot (28 + 32) $

$ M(\text{стекла}) = 62 + 56 + 6 \cdot 60 = 118 + 360 = 478 \text{ г/моль} $

4. В одной формульной единице $ \text{Na}_2\text{O} \cdot \text{CaO} \cdot 6\text{SiO}_2 $ содержится 6 атомов кремния ($ \text{Si} $). Найдем их суммарную массу в молярной массе стекла:

$ m_{\text{Si в формуле}} = 6 \cdot Ar(\text{Si}) = 6 \cdot 28 = 168 $

Теперь вычислим массовую долю ($ \omega $) кремния в стекле:

$ \omega(\text{Si}) = \frac{6 \cdot Ar(\text{Si})}{M(\text{стекла})} = \frac{168}{478} \approx 0,3515 $

Это означает, что кремний составляет примерно 35,15% от общей массы стекла.

5. Наконец, рассчитаем массу кремния в нашем куске стекла, умножив общую массу стекла на массовую долю кремния:

$ m_{\text{Si}} = m_{\text{стекла}} \cdot \omega(\text{Si}) $

$ m_{\text{Si}} = 120000 \text{ г} \cdot \frac{168}{478} \approx 42175,7 \text{ г} $

Переведем результат в килограммы и округлим:

$ m_{\text{Si}} \approx 42,2 \text{ кг} $

Ответ: масса кремния, содержащегося в стекле, составляет приблизительно 42,2 кг.