Готовимся к олимпиадам, страница 281 - гдз по химии 9 класс учебник Шиманович, Василевская

1. В смеси магнетита и гематита массовая доля кислорода равна 29 %. В результате восстановления этой смеси водородом (избыток) было получено железо массой 85,5 кг с практическим выходом, равным 90 %. Рассчитайте массу исходной смеси оксидов.

Дано

Смесь: магнетит ($Fe_3O_4$) и гематит ($Fe_2O_3$)

Массовая доля кислорода в смеси: $\omega(O) = 29 \% = 0.29$

Масса полученного железа (практическая): $m_{практ}(Fe) = 85.5$ кг

Практический выход реакции: $\eta = 90 \% = 0.9$

$m_{практ}(Fe) = 85.5$ кг

Найти:

Массу исходной смеси оксидов: $m(смеси)$ — ?

Решение

1. Запишем уравнения реакций восстановления оксидов железа водородом:

$Fe_3O_4 + 4H_2 \rightarrow 3Fe + 4H_2O$

$Fe_2O_3 + 3H_2 \rightarrow 2Fe + 3H_2O$

2. Рассчитаем теоретическую массу железа ($m_{теор}(Fe)$), которую можно было бы получить при 100%-ном выходе. Практический выход связан с теоретическим по формуле:

$\eta = \frac{m_{практ}(Fe)}{m_{теор}(Fe)}$

Отсюда выразим теоретическую массу железа:

$m_{теор}(Fe) = \frac{m_{практ}(Fe)}{\eta} = \frac{85.5 \text{ кг}}{0.9} = 95$ кг

3. Теоретическая масса железа, полученного в результате реакции, равна массе железа, которое содержалось в исходной смеси оксидов.

4. Найдем массовую долю железа в исходной смеси оксидов. Так как смесь состоит только из оксидов железа (то есть из железа и кислорода), то массовая доля железа будет равна:

$\omega(Fe) = 100\% - \omega(O) = 100\% - 29\% = 71\% = 0.71$

5. Масса железа в смеси ($m(Fe)_{в\;смеси}$) связана с массой смеси ($m(смеси)$) через массовую долю:

$m(Fe)_{в\;смеси} = \omega(Fe) \cdot m(смеси)$

Как мы установили в пункте 3, $m(Fe)_{в\;смеси} = m_{теор}(Fe)$. Следовательно:

$m_{теор}(Fe) = \omega(Fe) \cdot m(смеси)$

6. Теперь мы можем рассчитать массу исходной смеси оксидов:

$m(смеси) = \frac{m_{теор}(Fe)}{\omega(Fe)} = \frac{95 \text{ кг}}{0.71} \approx 133.8$ кг

Ответ: Масса исходной смеси оксидов равна 133.8 кг.