Номер 439, страница 67 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

439. *Золото в твёрдом состоянии имеет кубическую гранецентрированную элементарную ячейку, изображённую на рисунке 37 учебного пособия «Химия. 11 класс». Атомы золота в ней располагаются в вершинах куба, а также в серединах каждой грани. Внимательно рассмотрите рисунок и установите, какому числу соседних элементарных ячеек одновременно принадлежит каждый атом золота, расположенный:

a) в вершине куба;

б) в середине каждой грани.

Рассчитайте, какое число атомов золота принадлежит одной элементарной ячейке.

а) в вершине куба;

Атом, расположенный в вершине кубической элементарной ячейки, является общим для всех ячеек, которые сходятся в этой вершине. Если представить кристаллическую решетку как совокупность плотно упакованных кубов, то любая вершина является общей для 8 таких кубов (4 куба в нижнем слое и 4 куба в верхнем слое, примыкающие к этой вершине). Следовательно, каждый атом в вершине куба одновременно принадлежит 8 соседним элементарным ячейкам.

Ответ: 8.

б) в середине каждой грани.

Атом, расположенный в центре грани элементарной ячейки, находится точно на границе между этой ячейкой и одной соседней ячейкой, которая примыкает к ней по данной грани. Таким образом, атом разделен пополам между этими двумя ячейками и принадлежит одновременно 2 соседним элементарным ячейкам.

Ответ: 2.

Расчет числа атомов золота, принадлежащих одной элементарной ячейке:

Дано:

Тип кристаллической решетки золота: кубическая гранецентрированная (ГЦК).

Атомы расположены в 8 вершинах куба.

Атомы расположены в центрах 6 граней куба.

Найти:

$N$ — общее число атомов, принадлежащих одной элементарной ячейке.

Решение:

Чтобы найти общее число атомов, принадлежащих одной ячейке, необходимо просуммировать доли всех атомов, которые находятся в ее пределах.

1. Вклад атомов из вершин куба. В кубе 8 вершин. Поскольку каждый атом в вершине принадлежит 8 ячейкам, его вклад в одну конкретную ячейку составляет $1/8$.

Суммарный вклад от вершинных атомов: $N_{вершин} = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1$ атом.

2. Вклад атомов из центров граней. В кубе 6 граней. Поскольку каждый атом в центре грани принадлежит 2 ячейкам, его вклад в одну ячейку составляет $1/2$.

Суммарный вклад от гранецентрированных атомов: $N_{граней} = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ атома.

3. Общее число атомов в одной элементарной ячейке равно сумме вкладов от вершинных и гранецентрированных атомов:

$N = N_{вершин} + N_{граней} = 1 + 3 = 4$ атома.

Ответ: одной элементарной ячейке золота принадлежит 4 атома.